Как рассчитать частоту резонанса напряжения электродвигателя

Колебательный контур — электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи.

Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно.

— Конденсатор C – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию.
— Катушка индуктивности L – реактивный элемент. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию.

Свободные электрические колебания в параллельном контуре.

Основные свойства индуктивности:

— Ток, протекающий в катушке индуктивности, создаёт магнитное поле с энергией .
— Изменение тока в катушке вызывает изменение магнитного потока в её витках, создавая в них ЭДС, препятствующую изменению тока и магнитного потока.

Период свободных колебаний контура LC можно описать следующим образом:

Если конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U, потенциальная энергия его заряда составит.
Если параллельно заряженному конденсатору подключить катушку индуктивности L, в цепи пойдёт ток его разряда, создавая магнитное поле в катушке.

Магнитный поток, увеличиваясь от нуля, создаст ЭДС в направлении противоположном току в катушке, что будет препятствовать нарастанию тока в цепи, поэтому конденсатор разрядится не мгновенно, а через время t₁, которое определяется индуктивностью катушки и ёмкостью конденсатора из расчёта t₁ = .
По истечении времени t₁, когда конденсатор разрядится до нуля, ток в катушке и магнитная энергия будут максимальны.
Накопленная катушкой магнитная энергия в этот момент составит.
В идеальном рассмотрении, при полном отсутствии потерь в контуре, E_C будет равна E_L. Таким образом, электрическая энергия конденсатора перейдёт в магнитную энергию катушки.

Изменение (уменьшение) магнитного потока накопленной энергии катушки создаст в ней ЭДС, которая продолжит ток в том же направлении и начнётся процесс заряда конденсатора индукционным током. Уменьшаясь от максимума до нуля в течении времени t₂ = t₁, он перезарядит конденсатор от нуля до максимального отрицательного значения (-U).
Так магнитная энергия катушки перейдёт в электрическую энергию конденсатора.

Описанные интервалы t₁ и t₂ составят половину периода полного колебания в контуре.
Во второй половине процессы аналогичны, только конденсатор будет разряжаться от отрицательного значения, а ток и магнитный поток сменят направление. Магнитная энергия вновь будет накапливаться в катушке в течении времени t₃, сменив полярность полюсов.

В течении заключительного этапа колебания (t₄), накопленная магнитная энергия катушки зарядит конденсатор до первоначального значения U (в случае отсутствия потерь) и процесс колебания повторится.

В реальности, при наличии потерь энергии на активном сопротивлении проводников, фазовых и магнитных потерь, колебания будут затухающими по амплитуде.
Время t₁ + t₂ + t₃ + t₄ составит период колебаний .
Частота свободных колебаний контура ƒ = 1 / T

Частота свободных колебаний является частотой резонанса контура, на которой реактивное сопротивление индуктивности X_L=2πfL равно реактивному сопротивлению ёмкости X_C=1/(2πfC).

Расчёт частоты резонанса LC-контура:

Предлагается простой онлайн-калькулятор для расчёта резонансной частоты колебательного контура.

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Расчёт ёмкости:

Расчёт индуктивности:

Похожие страницы с расчётами:

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

• 
• 

Резонансный усилитель мощности тока промышленной частоты

Резонансный усилитель мощности тока промышленной частоты – это статический электромагнитный аппарат, предназначенный для усиления мощности тока промышленной частоты 50 Гц.

Резонанс (франц. resonance, от лат. resono – звучу в ответ, откликаюсь), относительно большой (селективный) отклик колебательной системы (осциллятора) на периодич. воздействие с частотой, близкой к частоте ее собств. колебаний. При Р. происходит резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний осциллятора.

• Физический энциклопедический словарь/ Гл. ред. А.М. Прохоров. Ред. кол. Д.М. Алексеев, А.М. Бонч- Бруевич, А.С. Боровик-Романов и др. – М.: Сов. энциклопедия, 1983. – 928 с., ил., 2 л. цв. ил.

Резонанс играет очень большую роль в самых разнообразных явлениях, причем в одних полезную, в других вредную.

В 1906 г. в Петербурге обрушился Египетский мост через реку Фонтанку.

Причина – резонансные явления, вызванные переходом через мост кавалерийского эскадрона. Шаг лошадей, обученных церемониальному маршу, попал в резонанс с периодом моста. Таких примеров из истории техники можно привести много. Резонанс в этих случаях вредное явление и для устранения его принимаются специальные меры (расстройка периодов, увеличение затухания – демпфирование и др.).

В радиотехнике резонанс используется, в основном, как полезное явление.

Явление электрического резонанса позволяет настраивать передатчики и приемники на заданные частоты и обеспечить их работу без взаимных помех. Вообще применения резонансных явлений в электро-радиотехнике неисчислимы. Однако законы сохранения накладывают запреты на применение резонанса для получения Свободной энергии, а у сторонников получения ее сложились устойчивые стереотипы относительно параметрического резонансного усиления. Поэтому не все еще применения явления резонанса реализованы на практике.

В настоящее время очень много копий сломано при рассмотрении темы «Резонанс Мельниченко». Есть даже категория людей, которые объявляют его шарлатаном.

Мельниченко скрывает секрет своих изобретений, несмотря на полученные патенты. Но секрет Мельниченко – это «Секрет Полишинеля».

Попробуем доказать это. Возьмем всем известную книгу «Элементарный учебник физики под ред. акад. Г.С. Лансберга Том III Колебания, волны. Оптика. Строение атома. – М.: 1975г., 640 с. с илл.» откроем ее на страницах 81 и 82 где приведено описание экспериментальной установки для получения резонанса на частоту городского тока

В приведенном примере ясно показывается, как можно на индуктивности и емкости получить напряжения в десятки раз большие, чем напряжение источника питания. Если не принимать специальных мер, то мощность, развиваемая резонансом, разрушит элементы установки.

В рассматриваемом резонансном усилителе тока промышленной частоты используется явление электрического резонанса в последовательном колебательном контуре. Эффект усиления мощности переменного тока в последовательном резонансном контуре достигается за счет того, что входное сопротивление контура при последовательном резонансе является чисто активным, а напряжение на реактивных элементах контура превышает входное напряжение на величину равную добротности контура. Для поддержания незатухающих колебаний последовательного контура в резонансе требуется компенсировать только тепловые потери на активных сопротивлениях индуктивности контура и внутреннем сопротивлении источника входного напряжения.

Структурная схема и состав резонансного усилителя приведена на Рис. 1.

Индуктивность резонансного контура выполнена в виде соединенных последовательно и согласованно первичной обмотки силового трансформатора и обмоток двух управляемых магнитных реакторов. В качестве емкости резонансного контура следует применять неполярный конденсатор с рабочим напряжением не менее чем удвоенное напряжение при резонансе. Управляющие обмотки магнитных реакторов включаются встречно, чтобы э.д.с., индуцированные в них, были направлены навстречу друг другу и взаимно компенсировались. Важно, чтобы характеристики магнитных реакторов были идентичными. Магнитные реакторы включаются в схему резонансного усилителя с целью компенсации расстройки последовательного контура при изменении нагрузки.

На Рис. 2 приведена эквивалентная схема трансформатора при холостом ходе.

Вектор тока холостого хода I0 представляется в виде геометрической суммы двух составляющих Ih, характеризующей потери на вихревые токи и Iµ, характеризующей потери на гистерезис. В режиме холостого хода трансформатор работает как обычная индуктивность с потерями.

На Рис. 3 приведена эквивалентная схема трансформатора при нагрузке.

При анализе эквивалентной схемы трансформатора при нагрузке видно, что последовательно с полным входным сопротивлением первичной обмотки включены две параллельные ветви, одна из которых содержит сопротивление Z0, а другая два последовательно включенных сопротивления Z’2 и Z’н.

Эквивалентное комплексное сопротивление Z’н можно записать в следующем виде

Z’э = Z’1 + Z’0(Z’2 + Z’н)/( Z’0 + Z’2 + Z’н).

Из эквивалентной схемы видно, что последовательно включенные комплексные сопротивления Z’2 и Z’н. (в геометрическом смысле) имеют отрицательное значение, и в зависимости от характера нагрузки их общее сопротивление может быть как емкостным, так и индуктивным. Эти сопротивления, если образно выразится, «зеркально отражаются во входную цепь, масштабированные через коэффициент трансформации».

В резонансном усилителе тока промышленной частоты нагруженный трансформатор вносит расстройку в последовательный колебательный контур и уменьшает его добротность.

В трансгенераторе, например, расстройка за счет нагрузки легко компенсируется изменением питающей частоты. В резонансном усилителе сделать это невозможно т.к. частота задается питающей сетью, поэтому в нем компенсация расстройки осуществляется введением обратной связи с помощью управляемых магнитных реакторов. В цепи обратной связи осуществляется анализ и геометрическое суммирование составляющих токов вторичной обмотки и нагрузки, формирование и регулирование управляющего тока.

В состав цепи обратной связи входят: часть вторичной обмотки силового трансформатора; трансформатор тока; выпрямитель и реостат уставки рабочей точки магнитных реакторов.

Эквивалентная схема резонансного усилителя мощности тока промышленной частоты при нагрузке приведена на Рис. 4.

Два магнитных реактора с объединенными обмотками управления – это известный и широко применяемый магнитный усилитель (магнитный усилитель в этой конструкции не усиливает, а работает как управляемая индуктивность и вносит дополнительные потери на нагрев активных сопротивлений своих обмоток). В зависимости от условий работы и характера нагрузки ему можно задавать различные режимы компенсации путем введения дополнительных обмоток внутренней обратной связи и смещения.

Коэффициент усиления, резонансного усилителя мощности тока промышленной частоты, сильно зависит от нагрузки, однако правильно спроектированный усилитель всегда имеет эффективность значительно больше единицы.

Математический аппарат для проектирования резонансного усилителя мощности промышленной частоты давно разработан и содержится в курсе электротехники, а также в большом количестве пособий и методических рекомендаций по проектированию трансформаторов и магнитных усилителей. Алгоритм расчета строится из анализа структурной схемы и затруднений не вызывает, важно только правильно оценить режим работы от характера нагрузки.

В качестве недостатка рассмотренной конструкции можно отметить повышенные габариты и вес. В число достоинств можно включить отсутствие активных элементов в схеме, значительно повышающее надежность конструкции.

Для работы на неизменную нагрузку можно применять упрощенные схемы резонансных усилителей. Структурная схема упрощенного резонансного усилителя мощности тока промышленной частоты представлена на Рис. 5.

Простейший резонансный усилитель состоит всего из четырех элементов.

Назначение элементов такое же, как в ранее рассмотренном усилителе. Отличие только в том, что в простейшем резонансном усилителе производится ручная настройка в резонанс для конкретной нагрузки.

Рассчитать простейший усилитель можно по следующему упрощенному алгоритму:

1. Включить силовой трансформатор в сеть и измерить при заданной нагрузке потребляемый им ток.

2. Измерить активное сопротивление первичной обмотки силового трансформатора.

3. Рассчитать комплексное сопротивление трансформатора под нагрузкой.

4. Рассчитать индуктивное сопротивление трансформатора под нагрузкой.

5. Выбрать величину индуктивного сопротивления регулируемого магнитного

реактора равную примерно 20% от индуктивного сопротивления силового трансформатора.

6. Изготовить регулируемый магнитный реактор, с отводами начиная со средины обмотки до ее конца (чем чаще будут сделаны отводы, тем точнее будет настройка в резонанс).

7. По условию равенства индуктивного и емкостного сопротивлений при резонансе рассчитать значение емкости, которую необходимо включить последовательно с трансформатором и регулируемым магнитным реактором для получения последовательного резонансного контура.

8. Из условия резонанса, перемножить измеренный потребляемый нагруженным трансформатором ток на сумму активных сопротивлений первичной обмотки и реактора и получить ориентировочное значение напряжения, которое необходимо подать на последовательный контур.

9. Взять трансформатор, обеспечивающий на выходе, найденное по п.8 напряжение и измеренный по п.1 потребляемый ток (на период настройки усилителя удобней всего использовать ЛАТР).

10. Запитать от сети через трансформатор по п.9 входной резонансный контур — (последовательно соединенные конденсатор, первичную обмотку нагруженного силового трансформатора и реактор).

11. Изменяя индуктивность реактора путем переключения отводов настроить первичную цепь в резонанс при пониженном входном напряжении (для более точной настройки можно в небольших пределах изменять емкость конденсатора, подключая параллельно основному, конденсаторы небольшой емкости).

12. Изменяя входное напряжение установить значение напряжения на первичной обмотке силового трансформатора 220 В.

13. Отключить ЛАТР и включить стационарный понижающий трансформатор с таким же напряжением.

Широкое применение резонансных усилителей тока промышленной частоты может существенно снизить нагрузку на распределительные электросети и снизить капитальные затраты на ввод новых электрических мощностей.

Область применения резонансных усилителей мощности тока промышленной частоты – стационарные и судовые электроустановки. Для мобильных объектов целесообразно применять трансгенераторы на повышенных частотах с последующим преобразованием переменного тока в постоянный.

При совпадении этих частот амплитуда становится наибольшей, получается электрический резонанс : ток в контуре и напряженке на его конденсаторе могут очень сильно превышать те, которые получаются при отстройке, т. е. вдали от резонанса. Резонансные явления выражены тем сильнее и резче, чем меньше сопротивление контура, которое, таким образом, и здесь играет такую же роль, как трение в механической системе.

Все эти явления легко наблюдать, использовав для получения гармонической э. д. с. городской переменный ток и построив колебательный контур, собственную частоту которого можно менять в обе стороны от частоты тока (50 гц). Чтобы избежать при этом высоких резонансных напряжений в контуре, которые (при напряжении в городской сети в 110 или 220 в) могут достичь нескольких киловольт, мы воспользуемся понижающим трансформатором.

На рис. 53 показано расположение приборов и электрическая схема опыта (обозначения ira рисунке и на схеме одинаковые). Здесь Т — понижающий трансформатор, С — конденсатор, L₁ и L₂ — дроссели (катушки самоиндукции с железными сердечниками), которые нужны для получения требуемой большой индуктивности. Индуктивность составлена из двух отдельных катушек для удобства настройки контура. Настройка осуществляется тем, что у одного из дросселей (U) сердечник имеет воздушный зазор, ширину которого можно плавно менять в пределах 2—4 мм, меняя тем самым величину общей индуктивности. Чем шире зазор, тем меньше индуктивность. В подписи к рис. 53 указаны примерные значения всех величин. Напряжение на конденсаторе измеряется вольтметром переменного тока V , а амперметр переменного тока А позволяет следить за током в контуре.

Опыт показывает следующее: при малой индуктивности контура напряжение на конденсаторе составляет немногим более, чем наводимая в контуре э. д. с., т. е. несколько

вольт. Увеличивая индуктивность, мы увидим, что напряжение растет; это нарастание становится все более и более резким по мере приближения к резонансному значению индуктивности. При тех числовых данных, которые указаны под рис. 53, напряжение поднимается выше 60 в. При дальнейшем увеличении индуктивности напряжение вновь падает. Ток в контуре изменяется пропорционально напряжению нa конденсаторе и при резонансе может дойти до 20 ма.

Рис. 53. Получение электрического резонанса ка частоту городского

Т — понижающий трансформатор, например со 120 до 6 В, C — конденсатор с емкостью 1,2 мкф; L₁ — Дроссель с индуктивностью 7,5 Гн (сопротивление обмотки около 80 ом ): L₂ — такой же дроссель, но с переменным воздушным зазором в сердечнике. Общая индуктивность контура при некоторой средней ширине зазора (2—3 мм) должна составлять 8,3 Гн, а изменение зазора должно менять индуктивностъ на 15—20% в обе стороны от указанного (резонансного) значении: V — вольтметр (на 120 В) и А — амперметр (на 30 ма) переменного тока.

Этот опыт соответствует механическому опыту с грузом на пружине, который был описан в § 12. Там нам было удобней менять частоту действующей силы, здесь же мы проходим через резонансную настройку, меняя собственную частоту колебательной системы — нашего контура. Сущность явления резонанса от этого не меняется.

Галилео Галилей, исследуя маятники и музыкальные струны, описал явление, которое впоследствии стали называть резонансом. Оно проявляется не только в акустике, но и в механике, электронике, оптике и астрофизике. Резонансный эффект имеет как положительные, так и отрицательные воздействия на колебательные системы.

Эффект резонанса

Ярким примером механического класса резонаторов является пружинный маятник. Профессор из технологического Массачусетского института (в Америке), В. Левин, акцентирует внимание своих студентов на то, что резонанс (resonance) – это эффект, сопряжённый с увеличением амплитуды. Для демонстрации явления используется установка. Она состоит из следующих компонентов:

• электродвигатель;
• механизм, превращающий вращение в возвратно-поступательное движение;
• ЛАТР – лабораторный автотрансформатор;
• медная пружина из проволоки с набором грузиков;
• направляющая для пружины.

Направление колебания пружины – вертикальное. Вращение вала мотора заставляет пружину совершать колебания. С помощью автотрансформатора присутствует возможность регулировать напряжение. Регулировка позволяет варьировать частоту вращения вала и колебаний маятника. При изменении частоты вращения вала амплитуда возвратно-поступательного движения остаётся неизменной.

Перед опытом замеряется удлинение медной пружины под действием грузиков (для оценки резонансной частоты пружины). Изменение скорости вращения вала заставляет амплитуду колебания конца пружины с грузом изменяться. Амплитуда увеличивается и на 1-м герце частоты становится максимальной (

Важно! При дальнейшем увеличении скорости вращения вала амплитуда конца пружины начинает уменьшаться. Это означает, что resonance пройден. Если уменьшать напряжение, а с ним и частоту вращения двигателя, снова можно наблюдать эффект resonance колебания пружины.

Добротность пружины Q определяется как отношение амплитуды колебания пружины Aпр к амплитуде колебания вынуждающей силы Aвс. В этом случае Q = Aпр/Aвс = 30/5 = 6, где Aвс = 5.

Определение колебательного контура

Резонансные явления, отмеченные в электротехнике, ярко выражены в схемах колебательных контуров (КК). Подобные конструкции представляют собой элементарные системы, способные осуществлять свободные колебания электромагнитной природы. Сам КК в цепи состоит из следующих элементов:

• конденсатора;
• катушки индуктивности;
• источника тока.

Внимание! Выводы элементов схемы могут соединяться друг с другом параллельно или последовательно. Все зависит от того, какого результата нужно добиться от резонанса в КК.

Подключение к цепи индуктивной катушки

Включение в ёмкостную цепь катушки индуктивности сразу превращает её в КК. В зависимости от схемы подключения, различают два вида КК 1 класса: параллельный и последовательный.

Параллельный КК

В данной схеме конденсатор С соединён с катушкой L параллельно. Если заряженный конденсатор присоединить к катушке, то энергия, запасённая в нём, передастся ей. Через индуктивную катушку L потечёт ток, вызывая электродвижущую силу (ЭДС).

ЭДС самоиндукции L будет направлена на снижение тока в параллельной цепи. Ток, созданный этой ЭДС, и ток разряда ёмкости сначала одинаковы, а их суммарное значение равно нулю. Конденсатор передаст свою энергию Ec в катушку и полностью разрядится. Индуктивность, получив максимальную магнитную энергию EL, начнёт заряжать ёмкость напряжением уже другой полярности. Когда вся энергия из индуктивности перейдёт в ёмкость, конденсатор будет полностью заряжен. В цепи появляются колебания, такой контур называется колебательным.

К сведению. Если бы в такой цепи отсутствовали потери, то такие колебания никогда не стали затухать. На практике, продолжительность процесса зависит от потери энергии. Чем больше потери, тем меньше длительность колебаний.

Параллельное соединение C и L вызывает резонанс токов. Это значит, что токи, проходящие через C и L, выше по значению, чем ток через сам контур, в конкретное число раз. Это число носит название добротности Q. Оба тока (емкостной и индуктивный) остаются внутри цепи, потому что они находятся в противофазе, и происходит их обоюдная компенсация.

Стоит отметить! На fрез величина R КК устремляется к бесконечности.

Последовательный КК

В этой схеме соединены последовательно друг с другом катушка и конденсатор.

В такой схеме происходит resonance напряжений, R контура устремляется к нулю в случае образования резонансной частоты (fрез). Это позволяет использовать подобную систему резонанса в качестве фильтра.

Резонансная частота

При подаче на два КК (параллельного и последовательного) переменного напряжения с изменяющейся частотой их реактивные сопротивления C и L будут меняться. Изменения происходят следующим образом:

• с увеличением f – ёмкостное сопротивление уменьшается, а индуктивное увеличивается;
• с уменьшением f – ёмкостное сопротивление увеличивается, а индуктивное уменьшается.

Частота, при которой реактивные сопротивления обоих элементов контура равны, называется резонансной.

Важно! При fрез сопротивление параллельного КК будет максимальным, а последовательного КК – минимальным.

Резонансная частота формула, которой имеет вид:

где:

• L – индуктивность, Гн;
• C – ёмкость, Ф.

Подставляя известные значения ёмкости и индуктивности в формулу резонансной частоты колебательного контура любой конфигурации, можно рассчитать этот параметр.

Для определения периода колебаний КК и частоты резонанса можно воспользоваться онлайн калькулятором на соответствующем портале в сети. Профессиональная программа имеет несложный интерфейс.

Применение колебательных контуров

Подробный расчет колебательного контура позволяет точно подбирать величину необходимых элементов КК. Это позволяет использовать их в схемах электроники в виде:

• частотных фильтров – в радиоприёмниках, генераторах сигналов, преобразователях и выпрямителях;
• колебательных контуров – для выделения и настройки на определённую частоту станции вещания;
• силовых resonance-фильтров – для формирования напряжения синусоидальной формы.

На самолётах гражданской авиации КК применяется в блоках регулировки частоты генераторов.

Условие отсутствия резонанса

Для того чтобы возник резонанс формула которого для тока равна ω0*C = 1/ ω0*L, необходимо выполнения этого равенства. Существуют условия для невозможности появления этого эффекта, а именно:

• отсутствие у системы собственных колебаний;
• невозможность совпадения частоты внешнего воздействия с собственной частотой системы.

Амплитуда резонанса

В КК при подаче переменного напряжения от внешнего источника наблюдаются два вида резонанса и резкое увеличение двух видов амплитуды: амплитуды тока и амплитуды напряжения.

Амплитуда тока

Амплитуда тока резко возрастает при резонансе напряжений в последовательном контуре (последовательный резонанс). Источник переменной ЭДС включён в цепь, где нагрузкой служат последовательно включённые элементы L и С.

В этом случае в цепь входят сопротивления: активное r и реактивное x, равное:

Так как для внутренних колебаний xL и xC равны, то для тока, поступающего от генератора, при резонансе (когда частоты совпадают) эти значения тоже одинаковы. Поэтому x = 0. В итоге полное сопротивление цепи будет состоять только из небольшого активного сопротивления. Ток при этом получается максимальным.

Амплитуда напряжения

Резонанс токов (параллельный резонанс) является условием резкого возрастания амплитуды напряжения. Источник ЭДС подключается вне контура и нагружен параллельно соединёнными элементами L и С. В этом случае на эффект резонанса влияет внутреннее сопротивление генератора. Амплитуда напряжения на контуре максимальна при малом отличии напряжения контура от напряжения генератора. Это возможно при малом Ri.

Внимание! Изменение частоты генератора меняет ток, а амплитуда напряжения на контуре не отстаёт по величине от напряжения на генераторе. Если, U = Е – I*Ri, где Е – ЭДС, I – ток, то при малом Ri U = Е.

Формула для определения расчётной резонансной частоты для разных колебательных систем различается по входящим в неё параметрам. Несмотря на все различия, суть остаётся неизменной: эффект резонанса наступает тогда, когда частота внутренних колебаний системы и внешних воздействий становятся равны друг другу.

Видео