Как найти напряжение по схеме

В данной статье мы подробно разберем что такое напряжение, как просто его представить и измерить.

Определение

Напряжение — это электродвижущая сила, которая толкает свободные электроны от одного атома к другому в том же направлении.

В первые дни электричества напряжение было известно как электродвижущая сила (ЭДС). Именно поэтому в уравнениях, таких как закон Ома, напряжение представлено символом Е.

Алессандро Вольта

Единицей электрического потенциала является вольт, названный в честь Алессандро Вольта, итальянского физика, жившего между 1745 и 1827 годами.

Алессандро Вольта был одним из пионеров динамического электричества. Исследуя основные свойства электричества, он изобрел первую батарею и углубил понимание электричества.

Представление напряжения

Легче всего понять напряжении, представив давлении в трубе. При более высоком напряжении (давлении) будет течь более сильный ток. Хотя важно понимать, что напряжение (давление) может существовать без тока (потока), но ток не может существовать без напряжения (давления).

Напряжение часто называют разностью потенциалов, потому что между любыми двумя точками в цепи будет существовать разница в потенциальной энергии электронов. Когда электроны протекают через батарею, их потенциальная энергия увеличивается, но когда они протекают через лампочку, их потенциальная энергия будет уменьшаться, эта энергия покинет цепь в виде света и тепла.

Возьмите, например, обычную 1,5-вольтовую батарею AA, между двумя клеммами (+ и -) есть разность потенциалов 1,5 Вольт.

Напряжение или разность потенциалов — это просто измерение количества энергии (в джоулях) на единицу заряда (кулона). Например, в 1,5-вольтовой батарее AA каждый кулон (заряд) будет получать 1,5 вольт или джоулей энергии.

Напряжение = [Джоуль ÷ Кулон]

1 вольт = 1 джоуль на кулон

100 вольт = 100 джоулей на кулон

1 кулон = 6 200 000 000 000 000 000 электронов (6,2 × 10 18 )

В чем измеряется напряжение

Мы измеряем напряжение в единицах «Вольт», которые обычно обозначаются просто буквой «V» на чертежах и технической литературе. Часто необходимо количественно определить величину напряжения, это делается в соответствии с единицами СИ, наиболее распространенные величины напряжения, которые вы увидите:

  • мегавольт (мВ)
  • киловольт (кВ)
  • вольт (В)
  • милливольт (мВ)
  • микровольт (мкВ)

Напряжение всегда измеряется в двух точках с помощью устройства, называемого вольтметром. Вольтметры являются либо цифровыми, либо аналоговыми, причем последний является наиболее точным. Вольтметры обычно встроены в портативные цифровые мультиметровые устройства, как показано ниже, они являются распространенным и часто важным инструментом для любого электрика или инженера-электрика. Обычно вы найдете аналоговые вольтметры на старых электрических панелях, таких как распределительные щиты и генераторы, но почти все новое оборудование будет поставляться с цифровыми счетчиками в качестве стандарта.

На электрических схемах вы увидите устройства вольтметра, обозначенные буквой V внутри круга, как показано ниже:

Расчет напряжения

В электрических цепях напряжение может быть рассчитано в соответствии с треугольником Ома. Чтобы найти напряжение (V), просто умножьте ток (I) на сопротивление (R).

Напряжение (V) = ток (I) * сопротивление (R)

V = I *R

Пример

Ток в цепи (I) = 10 А
Сопротивление цепи (R) = 2 Ом

Напряжение (V) = 10 А * 2 Ом

Ответ: V = 20В

Резюме

  • Напряжение — это сила, которая перемещает электроны от одного атома к другому
  • Напряжение также известно как разность потенциалов
  • Напряжение измеряется в единицах «вольт» (В)
  • Батареи увеличивают потенциальную энергию электронов
  • Лампочки и другие нагрузки уменьшают потенциальную энергию электронов
  • Напряжение измеряется с помощью вольтметра
  • Напряжение цепи можно рассчитать путем умножения тока и сопротивления

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

В зависимости от числа источников ЭДС (питания) в схеме, ее топологии и других признаков цепи анализируются и рассчитываются различными методами. При этом известными обычно являются ЭДС (напряжения) источников электроэнергии и параметры цепи, расчетными — напряжения, токи и мощности.

В этой главе мы ознакомимся с методами анализа и расчета цепей постоянного тока различной сложности.

Расчет цепей с одним источником питания

Когда в цепи имеется один активный элемент (источник электроэнергии), а другие являются пассивными, например резисторы /?t, R2. то цепи анализируются и рассчитываются методом преобразования схем, сущность которого заключается в преобразовании (свертке) исходной схемы в эквивалентную и последующем разворачивании, в процессе которых определяются искомые величины. Проиллюстрируем этот метод для расчета цепей с последовательным, параллельным и смешанным соединением резисторов.

Цепь с последовательным соединением резисторов. Рассмотрим этот вопрос на следующем качественном примере. От идеализированного источника ЭДС Е (R = 0), на выходных зажимах которого имеется напряжение U, т.е. когда E=U, через последовательно соединенные сопротивления R<, R2. Rn питается нагрузка (приемник) с сопротивлением RH (рис. 2.1, а).

Читайте также:  Как размножить бульденеж черенками

Требуется найти напряжение, сопротивление и мощность цепи эквивалентной заданной, изображенной на рис. 2.1, б, делая соответствующие выводы и обобщения.

А. При известных сопротивлениях и токе напряжения на отдельных элементах цепи, согласно закону Ома, находились бы так:

Б. Общее напряжение (ЭДС) цепи, согласно второму закону Кирхгофа, запишется так:

Г. Умножив все члены (2-2) на ток / или (2-5) на Р, будем иметь откуда

В. Разделив все члены (2-2) на ток /, получим где

Формулы (2-3), (2-5), (2-7) показывают, что в цепи с одним источником питания и последовательным соединением сопротивлений эквивалентные напряжение, сопротивление и мощность равны арифметическим суммам напряжений, сопротивлений и мощностей элементов цепи.

Приведенные соотношения и выводы свидетельствуют о том, что исходную схему по рис. 2.1, а с сопротивлениями /?2, R„ можно заменить (свернуть) простейшей по рис. 2.1, б с эквивалентным сопротивлением R3, определяемым по выражению (2-5).

Кроме того, из рассмотренного вытекают следующие частные следствия:

а) для схемы по рис. 2.1, б справедливы соотношения U3 = U = RI, где R = R3 + Ru. Исключив из них ток /, получим выражение

которое показывает, что напряжение U3 на одном из сопротивлений цепи, состоящей из двух, соединенных последовательно, равно произведению общего напряжения U на отношение сопротивления этого участка R3 к общему сопротивлению цепи R. Исходя из этого

б) ток и напряжения в цени но рис. 2.2, б можно записать в различных вариантах:

Задача 2.1. Чему равны сопротивление, напряжение и мощность цепи по рис. 2.1, а, если I = 1 A, Rx = 1 Ом, Д2 = 2 Ом, = 3 Ом, Ru = 4 Ом?

Напряжения на резисторах, очевидно, будут равны: Ut =IR^ = 1 • 1 = 1 В, U2 = IR2 = = 1 • 2 = 2 В, Un = /Ля = 1 • 3 = 3 В, t/H = ZRH = 1 • 4 = 4 В. Эквивалентное сопротивление цепи: R3 = R< + /?9 + Rn = 1 + 2 + 3 = 6 Ом. Сопротивление, напряжение и мощность цепи: /? = &, + /?„ = 6 + 4= 10 Ом; U= U <+ U2+ U„+Un = 1+2 + 3 + 4 = 10 В, или U=IR = = 1 • 10= 10 В; Р= Ш= 10 — 1 = 10 Вт, или Р= UJ+ U2I + UnI+ UUI= 11+21+31 + + 4 • 1 = 10 Вт, или Р = PRX + PR2 + PRa + PRn = 12 • 1 + 12 • 2 + 12 • 3 + 12 • 4 = 10 Вт, или Р = Щ /Rx +U?2 /R2+UZ /Rn +1/2 /Rn = 12 / 1 + 22/2 + 32/3 + 42 /4 = 10 Вт.

Задача 2.2. В цепи по рис. 2.1, а известны: U = МО В, R <= Ом, R2 = 2 Ом, = = 3 Ом, RH = 4 Ом. Определить U2.

Задачи, требующие решения

Задача 2.3. В цепи по рис. 2.1, а известны: U = МО В, R^ = Ом, R2 = 2 Ом, Rn = = 3 Ом, Ru = 4 Ом. Определить Р„.

Задача 2.4. В цепи по рис. 2.1, б известны: U= 110 В, UH = 100 В, = 2 Ом. Определить Рэ.

Задача 2.5. В цепи по рис. 2.1,6 известны: U= 110 В, Rt = 3 Ом, Дн = 2 Ом. Определить [/„.

Цепь с параллельным соединением резисторов. Рассмотрим этот вопрос на следующем качественном примере. От источника ЭДС Е, на выходных зажимах которого имеется напряжение [/, через параллельно соединенные сопротивления R<, R2, . Rn питается нагрузка с сопротивлением Ru (рис. 2.2, а).

Требуется найти ток, проводимость и мощность эквивалентной заданной цепи, изображенной на рис. 2.2, 6, делая соответствующие выводы и обобщения.

A. Очевидно, что токи ветвей цени, согласно закону Ома, запишутся так: а общий ток, согласно первому правилу Кирхгофа, будет:

Б. Разделив составляющие (2-9) на напряжение U, получим

B. Умножив все члены (2-9) на напряжение U или (2-12) на t/ 2 , будем иметь

Формулы (2-10), (2-13), (2-15) показывают, что в параллельной цепи с одним источником питания эквивалентные ток, проводимость и мощность равняются суммам токов, проводимостей и мощностей параллельно соединенных ветвей.

Обратим внимание на то обстоятельство, что (2-7) и (2-15) для нахождения мощностей в последовательных и параллельных цепях идентичны.

Приведенные соотношения и выводы свидетельствуют о том, что исходную схему по рис. 2.2, а с проводимостями Gu G2, Gn можно заменить простейшей по рис. 2.2, б с эквивалентной проводимостью G. определяемой по (2-13).

Кроме того, из рассмотренного вытекают следующие частные следствия:

а) для схемы по рис. 2.2, а справедливы соотношения 1Э = t/G.>, / = UG, где G = G3 + Gu. Исключив из них напряжение, получим

которое показывает, что ток /э, протекающий через одну из ветвей цепи, состоящей из двух резисторов, соединенных параллельно, равен произведению общего тока I на отношение проводимости этой ветви G3 к общей проводимости цени G. Исходя из этого

Если в (2-8) заменить проводимости соответствующими им сопротивлениями, его можно переписать так:

Читайте также:  Как перекрывают канализацию за неуплату

Формула (2-16а) показывает, что ток /э, протекающий через одну из ветвей цепи, состоящей из двух резисторов, соединенных параллельно, равен произведению общего тока / на отношение сопротивления другой («чужой») ветви RH к сумме сопротивлений цепи R. Исходя из этого

б) токи и напряжение в цепи по рис. 2.2, б можно записать в различных вариантах:

Задача 2.6. Чему равны проводимость, ток и мощность цени по рис. 2.2, а, если t/= 110 В, = 1 Ом, R2 = 2 Ом, Rn = 2,5 Ом, RH = 4 Ом?

Находим проводимости ветвей: Gx = / Rx = 1/1 = 1 См, G2 = 1 / Я2 = 1 / 2 = 0,5 См, G„ = 1 / Rn = 1 / 2,5 = 0,4 См, Gn = 1 / Rn = 1 / 4 = 0,25 См. Определяем проводимость, ток и мощность цепи: G = Gx + G2 + Gn + Gn = 1 + 0,5 + 0,4 + 0,25 = 2,15 См, I = UG = = 110 • 2,15 = 236,5 А, Р= t//= 110 • 236,5 = 26 015 Вт или Р= IPG = 1102 • 2,15 = 26 015 Вт, или Р=Р / G = 236,5 2 /2,15 = 26015 Вт.

Задача 2.7. В цепи но рис. 2.2, а известны: Rx = 1 Ом, R2 = 2 Ом, Rn = 2,5 Ом, RH = = 4 Ом. Определить проводимость и сопротивление цени G и R.

G=G1 + G2 + G„ + GH = l//?1 + l//?2+l/#w + l/#H = l/ l + l/ 2 + l/2,5 + l/ 4 = = 1 + 0,5 + 0,4 + 0,25 = 2,15 См, R = 1 / G = 1 / 2,15 * 0,465 Ом.

Задачи, требующие решения

Задача 2.9. В цепи по рис. 2.2, б известны: 11= 110 В, R3 = 2 Ом. Определить Рэ.

Задача 2.10. В цепи по рис. 2.2, б известны: 17=110 В, /?э = 3 Ом, Ru = 2 Ом. Определить /.

Цепи со смешанным соединением резисторов. Разветвленные схемы, где наряду с последовательными участками имеются параллельные, относятся к схемам со смешанным соединением сопротивлений. Они приводятся к схемам с одним эквивалентным сопротивлением путем постепенного объединения сопротивлений цепи, начав с ее конца.

1. Применительно к схеме по рис. 2.3, а такое объединение или свертка реализуется в следующей последовательности.

А. Сначала объединяются ветви 3 и 2. Поскольку они соединены параллельно, то

Б. Затем объединяются участки 3—2 и 1. Поскольку они соединены последовательно, то

Полученное сопротивление R и будет общим для всей цепи по рис. 2.3, а. С учетом этого определяют: токи

Проверить правильность расчетов можно, составив баланс мощности, г.е. должно соблюдаться равенство Р = Рх + Р2 + Р3.

2. Разветвленные схемы вида 2.3, б, состоящие из чередующихся «продольных» сопротивлений Rv 7?3, R5 и «поперечных» проводимостей С2, G4, ветвей, называются цепными (.лестничными) схемами. Они являются схемами со смешанным соединением сопротивлений, поэтому сворачиваются так же, как и схема по рис. 2.3, а.

Справедливость полученного соотношения легко проверить чтением его снизу вверх, сверяясь со схемой но рис. 2.3, 6 эквивалентное сопротивление ветвей б и 5 будет Р65 = R5 + 1 / G6; ветвей 6, 5 и 4 — Сб54 = G4 + 1 / Р65 = = G4 + 1 / (Д5 + 1 / G6) и т.д.

Свернем схему последовательно: Р65 = (1 / G6) + R5 = 1 / 0,5 + 1 = 3 Ом, Рб54 = = Я56(1 / Сл) /56 + 1 / Ga) = 3 — 2 / (3 + 2) = 1,2 Ом, Д6543 = Д654 + R3 = 1,2 + 1 = 2,2 Ом, ^65432 = ^654з(1 / ^г) / (1 / С2 + Рб54з) = 2,2 • 2 / (2,2 + 2) = 1,05 Ом, Р = Рб543 + Pi = = 1,05 + 2 = 3,05 Ом. G = 1 / R = 1 / 3,05 « 0,33 См.

Задачи, требующие решения

G4 = Gq = 0,5 См. Определить I и Р.

Задача 2.18. В цепи 2.3, б известны: [/=12 В, Rx = R3 = 2 Ом, G2 = 0,5 См, Р5 = 5 Ом, С4 = «о, G6 = 0,5 См. Определить / и Р.

Задача 2.19. В цепи 2.3, б известны: [/= 12 В, Rx = 2 Ом, R3 = R5 = 1 Ом, G2 = G4 = = 1 См, G6 = 0. Определить I и Р.

Задача 2.20. В цени 2.3, б известны: [/= 12 В, Rx = 2 Ом, Р3 = 0, Р5 = 1 Ом, G2 = GA = = Gg = 0,5 См. Определить / и Р.

Задача 2.21. В цепи 2.3, б известны: [/= 12 В, Pj = 2 Ом, Р3 = Р5 = 0, G2 = 1 См, G4 = G6 = 0,5 См. Определить I и Р.

Конденсаторы в цени постоянного тока. При установившемся режиме работы цени постоянного тока, когда по истечении определенного времени после подключения ее к источнику питания в ней устанавливаются неизменные токи, напряжения, ЭДС, конденсаторы, как указывалось раньше, являются местами разрыва цепи, поэтому они не проводят ток, т.е. I = 0. В такой ситуации конденсаторы находятся в заряженных состояниях и являются временными накопителями электроэнергии, определяемой выражением Э = 0,5CU 2 . Это свойство конденсаторов используется для организации памяти в компьютерах, а также таймерах, часах, в электрических фильтрах, искрогасителях в коммутационных аппаратах и др.

Между тем при использовании конденсаторов в цепях постоянного тока в качестве электрических фильтров возникают чисто практические задачи. Например, когда номинальные значения емкости или напряжения конденсаторов, имеющихся в наличии, не совпадают с расчетными, их соединяют в батареи, т.е. последовательно, параллельно, смешанно. Рассмотрим их особенности.

А. При последовательном соединении конденсаторов (рис. 2.4, а), в соответствии со вторым правилом Кирхгофа, общее напряжение на зажимах всей цепи равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах (элементах цепи), т.е.

Читайте также:  Как заменить лампу освещения номерного знака

Разделив все члены этого равенства на заряд q и учитывая (1-24), будем иметь

из чего следует, что при равенстве последовательно соединенных конденсаторов С <= С2 = . = Сп = С эквивалентная (общая) емкость будет равна

Из последнего следует, что при последовательном соединении конденсаторов их общая емкость уменьшается.

Б. При параллельном соединении конденсаторов (рис. 2.4, б) общий заряд q, накопленный в конденсаторах, равен сумме зарядов на отдельных конденсаторах, т.е.

С учетом (1-24) приведенное равенство можно переписать так: или

Из последнего следует, что при равенстве емкостей параллельно соединяемых конденсаторов С <= С2 = . = Сп = С

это выражение показывает, что при параллельном соединении конденсаторов их общая емкость возрастает.

В. При смешанном соединении конденсаторов общая емкость находится постепенным преобразованием схемы с учетом (2-17) и (2-19). Например, для цепи по рис. 2.4, в: С = (С, + С21 / (Ct + С2 + С3).

Вопросы для самопроверки

  • 1. При последовательном соединении емкостей общая емкость увеличивается или уменьшается?
  • 2. При параллельном соединении емкостей общая емкость увеличивается или уменьшается?

В электротехнике принято считать, что простая цепь – это цепь, которая сводится к цепи с одним источником и одним эквивалентным сопротивлением. Свернуть цепь можно с помощью эквивалентных преобразований последовательного, параллельного и смешанного соединений. Исключением служат цепи, содержащие более сложные соединения звездой и треугольником. Расчет цепей постоянного тока производится с помощью закона Ома и Кирхгофа.

Пример 1

Два резистора подключены к источнику постоянного напряжения 50 В, с внутренним сопротивлением r= 0,5 Ом. Сопротивления резисторов R1 = 20 и R2 = 32 Ом. Определить ток в цепи и напряжения на резисторах.

Так как резисторы подключены последовательно, эквивалентное сопротивление будет равно их сумме. Зная его, воспользуемся законом Ома для полной цепи, чтобы найти ток в цепи.

Теперь зная ток в цепи, можно определить падения напряжений на каждом из резисторов.

Проверить правильность решения можно несколькими способами. Например, с помощью закона Кирхгофа, который гласит, что сумма ЭДС в контуре равна сумме напряжений в нем.

Но с помощью закона Кирхгофа удобно проверять простые цепи, имеющие один контур. Более удобным способом проверки является баланс мощностей.

В цепи должен соблюдаться баланс мощностей, то есть энергия отданная источниками должна быть равна энергии полученной приемниками.

Мощность источника определяется как произведение ЭДС на ток, а мощность полученная приемником как произведение падения напряжения на ток.

Преимущество проверки балансом мощностей в том, что не нужно составлять сложных громоздких уравнений на основании законов Кирхгофа, достаточно знать ЭДС, напряжения и токи в цепи.

Пример 2

Общий ток цепи, содержащей два соединенных параллельно резистора R1=70 Ом и R2=90 Ом, равен 500 мА. Определить токи в каждом из резисторов.

Два последовательно соединенных резистора ничто иное, как делитель тока. Определить токи, протекающие через каждый резистор можно с помощью формулы делителя, при этом напряжение в цепи нам не нужно знать, потребуется лишь общий ток и сопротивления резисторов.

Токи в резисторах

В данном случае удобно проверить задачу с помощью первого закона Кирхгофа, согласно которому сумма токов сходящихся, в узле равна нулю.

Если у вас возникли затруднения, прочтите статью законы Кирхгофа.

Если вы не помните формулу делителя тока, то можно решить задачу другим способом. Для этого необходимо найти напряжение в цепи, которое будет общим для обоих резисторов, так как соединение параллельное. Для того чтобы его найти, нужно сначала рассчитать сопротивление цепи

А затем напряжение

Зная напряжения, найдем токи, протекающие через резисторы

Как видите, токи получились теми же.

Пример 3

В электрической цепи, изображенной на схеме R1=50 Ом, R2=180 Ом, R3=220 Ом. Найти мощность, выделяемую на резисторе R1, ток через резистор R2, напряжение на резисторе R3, если известно, что напряжение на зажимах цепи 100 В.

Чтобы рассчитать мощность постоянного тока, выделяемую на резисторе R1, необходимо определить ток I1, который является общим для всей цепи. Зная напряжение на зажимах и эквивалентное сопротивление цепи, можно его найти.

Эквивалентное сопротивление и ток в цепи

Отсюда мощность, выделяемая на R 1

Ток I2 определим с помощью формулы делителя тока, учитывая, что ток I1 для этого делителя является общим

Так как, напряжение при параллельном соединении резисторов одинаковое, найдем U3, как напряжение на резисторе R2

Таким образом производится расчет простых цепей постоянного тока.

Оставьте первый комментарий

Оставить комментарий

Ваш электронный адрес не будет опубликован.


*